Diophantine Inequalities with Mixed Powers_论文

发布时间:2021-09-21 00:10:34

. 1   C h i n .Q u a r t . J . o f Ma t h   n  e  2 0 1 5 , 3 0( 4 ) : 5 4 5 —5 5 4   q  U  y  D  i o pha nt   i ne   I ne qua l i t   i e s   wi t   h  M i xe d  Po we r s   , < l    MU   Q u a n 一 叫  . L   U   X i a o . d o n g 2   +  ∞  2  一(   2   2 2 Z  l  ( 1 . C o l l e g e   o f   S c i e n c e , X i ’ a n   P o l y t e c h n i c   U n i v e r s i t y , X i ’ a n   7 1 0 0 4 8 , C h i n a ; 2 . D e p a r t me n t   o f   Ma t h e ma t —   +  i c s , T o n g j i   U n i v e r s i t y , S h a n g h a i   2 0 0 0 9 2 , C h i n a )   ∑础   A bs t r a c t :I t   i s   p r o v e d   t h a t   i f  1 ,  2 , ? 一 ,  7   a r e   n o n z e r o   r e a l   n u mbe r s ,n o t   a l l   o f   t h e   s a me   s i g n   a n d   n o t   a l l   i n   r a t i o n a l   r a t i o s , t h e n   f o r   a n y   g i v e n   r e a l   n u m b e r s 叩 a n d  , 0 <   <去, t h e     t I ) ~   入 i z   +叼 l <  max I … , h a s   i n i f ni t e l y   ma n y   s o l u t i o n s   i n   p o s i t i v e   i n t e g e r s   2 ; 1 , x 2 , … , x 7 .S i mi l a r   r e s u l t   i s   p r o v e d   f o r   1  +  2   ; +A 3   ; +   4  +  5  +   6   +叩 【 <(   m   a x[   x i l ) 一   。 Th e s e   r e s u l t s   c o n s t i t ut e   a n   i mp r o v e me n t   u p o n   t h o s e   o f   S h i   a n d   Li .   Ke y  wo r ds :d i o p ha n t i n e   i n e q ua l i t y; mi x e d   po we r ; t h e   Da v e n po r t - He i l b r o n n   me t h o d   2 0 1 0   M R  S u b j e c t   Cl a s s i i f c a t i o n: 1 1 D7 5 , 1 1 P5 5   C LC  n um be r : O1 5 6. 4   Do c um e n t   c o de:A  Ar t i c l e   I D: 1 0 0 2 ~ 0 4 6 2( 2 0 1 5 ) 0 4 — 0 5 4 5 — 1 0   § 1 .  I n t r o d u c t i o n   L e t   Q ( X l , x 2 , … , x 5 ) = E t  b e   a n   i n d e i f n i t e   q u a d r a t i c   f o r m   w i t h   r e a l   c o e ic f i e n t s . D a y —   i =1   e n p o r t   a n d   H e i l b r o a n   s h o w e d   t h a t   i f   t h e   r a t i o s 专a r e   n o t   a 1 1   r a t i 。 n a 1   t h e n   f o r   a n y   > 0   t h e   i n —   e q u a l i t y   l Q( x l , X 2 , … , X 5 ) I <£ h a v e   i n i f n i t e l y   ma n y   s o l u t i o n s   i n   p o s i t i v e   i n t e g e r s   X l , x 2 , … , z 5 .   Th e   Da v e npo r t -He i l b r o nn   me t ho d   ha s   be e n  o n e   o f   t h e   mo s t   s uc c e s s f ul   t o o l s   i n   t h e   t h e o r y   o f   d i o p h a n t i n e   i n e q u a l i t i e s . I n[ 6 ] , L i   a n d   Wa n g   c o n s i d e r e d   t h e

相关文档

猜你喜欢

电脑版